Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Как решить?

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то задача решается так:

1) найдем скорость тела в начале указанного тридцатиметрового отрезка, из уравнения пути при равноускоренном движении:

S = V0*t + (g*t^2)/2, откуда V0 = (S - (g*t^2)/2) / t = (30 - (9.8 * 0.5 * 0.5 / 2)) / 0.5 = 57.55 (м/с).

2) найдем скорость тела при соприкосновении с землей:

V = V0 + gt = 57.55 + 9.8*0.5 = 62.45 (м/с).

3) При падении вся потенциальная энергия тела в начальной точке переходит в кинетическую в конечной:

mgh = mV^2 / 2

h = ((V^2) / 2) / g = (62.45 * 62.45 / 2) / 9.8 = 198.98 (м)

Ответ: высота, с которой падало тело, равна 198,98 м.

Формула свободного падения

h = (g * t (кв)) / 2

g принимаем для простоты 10 м.сек/сек

h по условиям 30 м.

t по условиям 0,5 с

Получаем (10 * 0,25) / 2 = 1,25 м. прошло тело за счет ускорения. Следовательно, 28,75 м. прошло за счет ранее набранной скорости за 0,5 сек.

Простой расчет показывает, что для набора этой скорости 57,5 м/сек понадобилось еще 5,75 сек. А всего тело находилось в падении 6,25 сек.

Осталось найти начальную высоту:

h = (10 * 6,25 * 6,25)/ 2 = (10 * 39,0625)/ 2 = 195,312 м.

Спокойно можно округлить в меньшую сторону, поскольку на самом деле равно 9,81, и получим начальную высоту 195 метров.

У нас 2 отрезка пути:

Н1 и 30 метров.

Н1=g(t^2)/2.

H1+30=g(t+0,5)^2/2=

=(g*t^2+gt+0,25g)/2.

Вычтем из нижнего равенства верхнее, получим:

30=(gt+0,25g)/2

Пусть g=10.

t=5,75 cek

t+0,5=6,25

Весь путь :

Н1+30=10*6,25*6,25/2­=195 метров(приблизительн­о)