Рымкевич. Задача №469, как решить?

Средняя квадратическая скорость движения молекул газа однозначно связана с его температурой и молярной массой: кинетическая энергия молекулы равна 3/2kT, где k - постоянная Больцмана, а Т - абсолютная температура. Которую не штука найти из уравнения Менделеева-Клапейрона, тут уже упомянутого: pV = (М/μ)RT, где М - масса газа, а μ - его молярная масса. Прикол тут в том, что в задаче не указан газ и поэтому неизвестно, чему равно μ.

А и не надо, если подумать.

Смотрите: средняя кинетическая энергия одной молекулы равна mv²/2, при этом m = μ/Na (Na - число Авогадро). Значит, средняя энергия молекулы равна (μ/Na)v²/2. Поскольку эта же энергия равна 3/2kT, то мы имеем

3/2kT = (μ/Na)v²/2,

или, после простых преобразований и памятую, что R = kNa,

v² = 3RT/μ.

Но если внимательно посмотреть на уравнение Менделеева-Клапейрона, то из него враз выползает, что RT/μ = pV/m, откуда v² = 3pV/m.

Вуаля.

Господи! Кто-то ещё по Рымкевичу учится? Я думал, уже нет этого учебника.

Ну есть же формулы состояния идеального газа. Лень подставить?

Там пэ-вэ, умножить на мю р тэ.

В в Вашем случае, средняя квадратическая скорость, это корень квадратный из 3 умноржить на констану и на температуру и поделить на молярную массу.